SISTEMA SEXAGESIMAL.

UNIDADES PARA MEDIR LOS ÁNGULOS

SISTEMA SEXAGESIMAL.

        El grado sexagesimal se creó dividiendo una circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado sexagesimal (1°).
      La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado (º), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales, o bien un ángulo recto en 90 partes, o un ángulo completo en 360 partes. A cada una de esas partes se les llama grado (º). Así, un ángulo llano mide 180º, un ángulo recto 90º y un ángulo completo 360º. 
       A su vez, cada grado se subdivide en otras unidades inferiores, en concreto, en sesenta partes iguales. De esta manera, cada grado se divide en 60 minutos (1º = 60´) y cada minuto, a su vez, en 60 segundos (1´ = 60´´).
•  Medidas de ángulos:  1 grado (º)  →  60 minutos (´)  →  60 segundos (´´)
•  Medidas de tiempo:  1 hora  →  60 minutos (´)  →  60 segundos (´´)
   Por tanto, en general, un ángulo en el sistema sexagesimal vendrá expresado en grados, minutos y segundos, de la forma, por ejemplo: 38º 50´ 35´´ (38 grados, 50 minutos y 35 segundos). Si se omiten los minutos y segundos, por ejemplo, 45º, es porque se entiende que es 45º 0´ 0´´.
Cuando un ángulo se mide en grados, minutos y segundos, se dice que está expresado con medida compleja, mientras que si se expresa con una sola clase de unidades, se dice que es una medida incompleja o simple, por ejemplo:
32º  →  medida simple
11´´  →  medida simple
52º 17´ 45´´  →  medida compleja
4º 22´  →  medida compleja

SISTEMA CIRCULAR.

El radián (símbolo: rad) es una unidad de ángulo en el plano en el Sistema Internacional de Unidades. El radián mide el ángulo presentado como central a una circunferencia y su medida es igual a la razón entre la longitud del arco que comprende de dicha circunferencia y la longitud del radio, es decir, mide la cantidad de veces que la longitud del radio traza ese determinado arco en la circunferencia. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades.

Tenemos una circunferencia donde el vértice del ángulo coincide con su centro (o) y que los lados de los ángulos ya no son semirrectas sino que ahora son dos radios (r) que describen un arco (AB) cuya longitud es igual a la del radio (r), cuando esto ocurre el ángulo (α) que contienen estos radios equivale a un radián 1 rad. En términos generales se utiliza el número irracional pi (π) para hacer la equivalencia entre radianes y grados sexagesimales:                                                                               

                                                  1π rad = 180° 

                                          SISTEMA CENTESIMAL

El sistema centesimal divide una circunferencia en 400 partes iguales, o bien, un ángulo recto en 100 partes iguales, y a cada una de esas partes se le denomina grado centesimal o gradián, y se simboliza con una «g» como superíndice del número, por ejemplo 35g . A su vez, cada grado centesimal se subdivide en unidades más pequeñas dividiéndolo en cien partes iguales, y dando lugar al minuto. Así, el minuto (m) en este sistema es la centésima parte del grado (1g = 100m) y el segundo (s) la centésima parte del minuto (1m = 100s). Aunque este sistema trató de ser el sustituto del sistema sexagesimal, por su facilidad de uso y mayor exactitud, al final el sistema centesimal no lo ha logrado, reservándose su uso sólo en algunas aplicaciones concretas como la topografía, construcción de carreteras o el uso artillero.

Medir ángulos

Los ángulos se miden en grados. Podemos utilizar un transportador para medir de cuántos grados es un ángulo.

Ejemplo:

Mide el siguiente ángulo en grados:

Primero alineamos el punto que está en el centro del transportador con el vértice del ángulo.

Después rotamos el transportador para que la marca del $0^{\circ}$0, degrees esté alineada con un lado del ángulo.

Finalmente, leemos el transportador para ver donde se alinea el otro lado.

El ángulo mide $70{^\circ}$70, degrees.

ACTIVIDAD.

Observa a tu alrededor e identifica diferentes tipos de ángulos. (9 minimo)

Dibujalos en tu cuaderno, identificalos y con el uso del transportados mide su ángulo en el sistema sexagesimal, posteriormente convierte este valor al sistema circular y centecimal.

REPASO.

Sigue el link y revisa el vídeo

CONTESTA EL SIGUIENTE VÍDEO CUESTIORARIO.

OPERACIONES CON ÁNGULOS